5161BS는 콤몬 애노드 타입입니다. 
 
세그먼트 a~g,dp에 0을 주고 콤몬 핀에 1을 줘야지 켜집니다.
 
 
// MCU BASIC: https://www.basic4mcu.com
// DateTime : 2018-09-16 오전 7:51:09
// by Ok-Hyun Park
//
int leds[]={2,3,4,5,6,7,8,9}; //a,b,c,d,e,f,g,com
int led_num=8;
int button=13;
//
int seg[11][8]={
 //a,b,c,d,e,f,g,com
  {0,0,0,0,0,0,0,1},
  {1,1,1,1,1,1,0,1},
  {0,1,1,0,0,0,0,1},
  {1,1,0,1,1,0,1,1},
  {1,1,1,1,0,0,1,1},
  {0,1,1,0,0,1,1,1},
  {1,0,1,1,0,1,1,1},
  {1,0,1,1,1,1,1,1},
  {1,1,1,0,0,0,0,1},
  {1,1,1,1,1,1,1,1},
  {1,1,1,0,0,1,1,1},
};
int num=0;
//
void setup(){
  for(int i=0;i<led_num;i++)pinMode(leds[i],OUTPUT);
  pinMode(button,INPUT_PULLUP);
}
//
void loop(){
  if(digitalRead(button)==LOW)  {
    if(++num>10)num=0;
  }
  //
  for(int j=0; j<led_num; j++){
    digitalWrite(leds[j],!seg[num][j]);
  }
  delay(100);
}
질문의 소스는 콤몬 캐소드용 예제라서 반대로 구동하고 있습니다.
 

    digitalWrite(leds[j],!seg[num][j]);

 
캐소드 소스를 애노드 소스로 바꾸는 것은 출력 논리를 바꿔주면 되고
출력 논리를 반대로 바꾸는 것은 논리부정연산자를 사용하면 됩니다.